今日のChicora学園(2/10)三角錐の体積はなんで1/3なの?

今日からテスト期間で部活なしになりました。

わいわい授業

今日はわいわい授業がありました。

今日はテストが近いので、テストに関係あることをしようということで

「どうして三角錐の体積は三角柱の体積に3分の1をかけたものなのか?」を考えました。

考えたのではなく、実際に作って確認をしてみました。

ヒントはこの図だけです。

ここのサイトから借りてきました。

この三角錐を実際に作って、3つを組み合わせて三角柱を作ります。

みんなでどういう展開図になるかを考えて、作ってみます。

いろいろ作りましたが、結局なかなかうまくできず

時間内に三角柱を作ることはできませんでした。

みんなが帰った後に私も作ってみました。

一応、三角錐を三つ合わせて三角柱はできました。

でも、これ実は同じ三角錐じゃないんです。

同じものを3つ作って合わせればいいのかと思いきや、一つだけ向きが逆のものを作らないといけないというトラップがありました。

左の一個だけ向きが逆。

私もトラップに引っかかったので、一個余分に作っています。

初め右の3個同じものを作って、でもどうしても三角柱にならないから、

もう一回図をよくみたら、どうも逆っぽいということで、

逆バージョンを作ってみたら、ぴったりはまりました。

これは無理だわ。

このサイトだけ見てたら同じのを三つ作ればできるんだなと思ってしまいます。

でも、実際にやってみると本当は無理なんだとわかります。

やっぱり自分で試してみるといろいろな発見がありますね。

今日のお題をする前にみんなに「教科書に書いてあること、先生がいっていることを鵜呑みにするのではなく、一度自分で試してみることが大切」という話をしました。

まさにその通りになってちょうどよかったかなと思います。

でも同じ三角錐3つで三角柱ができないとなると、3分の1になることをどう説明すればいいのかな?

まあ、向きが反対なだけなので、体積が同じなのは直感的にわかると思うのでそんなに大きな問題ではないと思いますが。(体積は底面積×高さに比例することがわかっていればもうちょっと厳密に説明できるけど)

上のサイトに書いてある、四角錐のほうならうまくできるできますが。

中学生にはやっぱり三角錐の入れ物に水を入れて、それを三角柱の入れ物に入れ替える実験をするしかないのかな?

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